Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:
Esse problema está relacionado ao estudo de séries de potências, que é uma parte da Análise de Sequências e Séries. Para resolver, vamos precisar usar o Teste da Razão, que ajuda a determinar até onde pode variar para que a série converja.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o raio de convergência. Ele indica o valor máximo de para que a série converja. Ou seja, se diagonalizarmos a série para diferentes valores de , o raio de convergência nos mostra o “limite” onde a série ainda dá certo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste funciona assim: a gente calcula o limite da razão entre o termo e o termo quando tende ao infinito. Se esse limite for menor que 1, a série converge.