onde é a distância entre a carga em e um ponto qualquer do espaço (exceto em ). A força elétrica repulsiva que uma segunda carga positiva de valor colocada em sente é proporcional à taxa de variação do potencial em relação ao ponto , i.e.,
b) Se o potencial fosse dado por (potencial de Yukawa), calcule a força que a carga exerceria sobre em função de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um potencial elétrico dado por
Esse é conhecido como potencial de Yukawa. A questão quer que a gente calcule a força que uma carga exerce sobre uma segunda carga em função da distância . Para isso, vamos precisar usar a relação que liga a força elétrica à derivada do potencial.

Passo 2

Sabemos que a força elétrica pode ser encontrada usando a fórmula
Isso significa que precisamos calcular a derivada do potencial em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a . Primeiro, escrevemos o potencial:
Para derivar em relação a , usamos a regra do quociente e a regra da cadeia para a parte exponencial.

Passo 4

Calculando a derivada:
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 5

Aplicando a derivada:
Simplificando:

Passo 6

Agora, substituímos na fórmula da força:
Os sinais negativos se cancelam, então:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão, agrupando os termos:

Resposta

A força que a carga exerce sobre a carga em função de é

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