Encontre a transformada Laplace de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a transformada de Laplace da função
. Então, primeiro, vamos entender que isso envolve a matéria de Transformadas de Laplace, especialmente a propriedade de deslocamento no tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de transformação para funções multiplicadas por a função degrau unitário
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
. Sabemos que
é zero para
e igual a 1 para
. Então, a função
basicamente “liga” o termo
a partir de
.
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade de deslocamento no tempo da transformada de Laplace. A propriedade diz que:
onde
é a transformada de Laplace de
.
Passo 4
Para aplicar essa propriedade, precisamos expressar
na forma de
. Podemos reescrever
como
:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a transformada de Laplace em cada termo separadamente, usando a propriedade de deslocamento.
Primeiro, para
:
Segundo, para
:
Passo 6
Agora, juntamos os resultados dos dois termos:
Passo 7
Podemos fatorar o
para simplificar a expressão:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Calcular as derivadas das funções dadas abaixo:
b) .
b)