Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência da série . Isso está dentro do conteúdo de sucessões e séries, especificamente sobre a convergência de séries de potências. Para resolver, vamos precisar usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série. No nosso caso, o termo geral é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste diz que para encontrar o raio de convergência , calculamos o limite:
Se for igual a 0, então a série converge para todo o , ou seja, o raio de convergência é infinito.