Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
[O raio de convergência é e o intervalo de convergência é ] . Veja p. 672 do material]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:
Isso faz parte do estudo de Séries de Potências na matemática, e vamos usar o Teste da Razão para descobrir essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar os cálculos. A série dada é:
Podemos reescrever isso como:
Isso ajuda a visualizar melhor a parte que depende de .
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão para encontrar o raio de convergência. O teste diz que, para a série: