Encontre os valores de
para os quais a série
é convergente.
[Converge para
, veja p. 669 do material didático]
[Converge para
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar os valores de
para os quais a série
converge. A matéria que vamos usar aqui é Séries Numéricas e, mais especificamente, vamos precisar entender sobre convergência de séries e critério da série geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a série de uma forma mais familiar. Observe que podemos escrever
como
, onde
. Assim, a série fica:
Passo 3
Agora, precisamos determinar para quais valores de
essa série converge. Lembra da série geométrica, que é
? Ela converge quando
. Embora a nossa série tenha um denominador
, ela se comporta de forma semelhante para determinar a convergência.
Passo 4
Aplicando o critério da série geométrica, sabemos que a série
converge quando:
Ou seja,
Passo 5
Vamos resolver a inequação
:
Somando 3 em todas as partes:
Resposta
A série
converge para valores de
tais que
.
Exercícios relacionados
Analise a convergência das seguintes séries:
f) [Converge, comparando com a série geométrica]
f)
Mostre que a soma de duas sequências divergentes pode ser uma sequência convergente.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
[O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é ]
. Veja p. 672 do material]
Encontre uma repesentação em série de potências para
.
[Veja p. 674 do material]
[Veja p. 674 do material]