Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência da série . Estamos lidando com séries de potências e vamos utilizar o Teste da Razão para descobrir onde essa série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar o raio de convergência. Esse teste diz que para a série , calculamos o limite:
Se , a série converge; se , diverge; e se , o teste não conclui nada.
Passo 3
Vamos identificar an = (x+2)^nn 4^n na nossa série: