Encontre o raio e o intervalo de convergência para as Séries de Potências:
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série de potências dada por:
Nosso objetivo aqui é encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência dessa série. Para isso, vamos precisar usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar onde a série converge.
Passo 2
Vamos aplicar o Teste da Razão para determinar o raio de convergência. O teste diz que, para uma série , calculamos o limite:
Se L < 1, a série converge; se L > 1, a série diverge; e se L = 1, o teste é inconclusivo.
Aqui, nosso an é 10^n(x-1)^nn^3, então vamos calcular: