Encontre e represente graficamente no plano o domínio de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar e representar graficamente no plano o domínio da função
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
e
a função está bem definida. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites de funções e propriedades de raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, lembra que uma raiz quadrada só está definida para números não negativos. Ou seja, a expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade. O produto de dois números é positivo se ambos forem positivos ou se ambos forem negativos. Vamos analisar essas duas situações separadamente:
-
Ambos positivos:Simplificando, temos:
-
Ambos negativos:Simplificando, fica:
Passo 4
Combinando as duas situações, o domínio da função é composto por todos os pares
que satisfazem
e
ou
e
. Graficamente, isso corresponde a duas regiões no plano: uma onde
e
são ambos maiores ou iguais aos valores mencionados, e outra onde são ambos menores ou iguais.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
tais que
e
ou
e
.
Exercícios relacionados
Encontre e represente graficamente no plano o domínio de cada função:
Considere a transformação
de
em
dada por
e
Desenhe
a) sendo a reta
.
b) sendo o quadrado
.
a) sendo
b) sendo
Esboce uma curva de nível para cada função:
Considere a função:
Conclua que não existe
.
Dica da questão 3: Mostre que ao longo dos caminhos e
os limites são diferentes na variável
.
Dica da questão 3: Mostre que ao longo dos caminhos