Encontre e represente graficamente no plano o domínio de cada função:
f(x, y) = raiz((x - 4)(2y - 2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar e representar graficamente no plano o domínio da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de e a função está bem definida. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites de funções e propriedades de raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, lembra que uma raiz quadrada só está definida para números não negativos. Ou seja, a expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade. O produto de dois números é positivo se ambos forem positivos ou se ambos forem negativos. Vamos analisar essas duas situações separadamente:
  1. Ambos positivos:
    Simplificando, temos:
  2. Ambos negativos:
    Simplificando, fica:

Passo 4

Combinando as duas situações, o domínio da função é composto por todos os pares que satisfazem e ou e . Graficamente, isso corresponde a duas regiões no plano: uma onde e são ambos maiores ou iguais aos valores mencionados, e outra onde são ambos menores ou iguais.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos tais que e ou e .

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