Encontre e represente graficamente no plano o domínio de cada função:
f(x, y) = raiz(y - x^2) / (1 - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função . Nosso objetivo aqui é encontrar e desenhar no plano o domínio dessa função. Isso significa descobrir para quais valores de e a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre raízes quadradas e funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da função, que é . Para que essa raiz quadrada seja válida, o que tá dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Ou seja:
Isso significa que, no gráfico, vamos considerar todos os pontos acima ou sobre a parábola .

Passo 3

Agora, vamos para o denominador, que é . A gente sabe que não pode ter divisão por zero, então esse denominador tem que ser diferente de zero:
Resolvendo isso:
Então:
Isso significa que, no gráfico, vamos excluir os pontos onde e , ou seja, as linhas verticais passando por esses valores de .

Passo 4

Juntando as duas condições que encontramos:
  1. (acima ou sobre a parábola)
  2. e (excluindo essas linhas verticais)
Então, o domínio da função é todo o conjunto de pontos no plano que estão acima ou sobre a parábola , exceto onde e .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos tais que e e . Graficamente, isso corresponde à região acima ou sobre a parábola , excluindo as linhas verticais e .

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