Encontre e represente graficamente no plano o domínio de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
. Nosso objetivo aqui é encontrar e desenhar no plano o domínio dessa função. Isso significa descobrir para quais valores de
e
a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre raízes quadradas e funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da função, que é
. Para que essa raiz quadrada seja válida, o que tá dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Ou seja:
Isso significa que, no gráfico, vamos considerar todos os pontos acima ou sobre a parábola
.
Passo 3
Agora, vamos para o denominador, que é
. A gente sabe que não pode ter divisão por zero, então esse denominador tem que ser diferente de zero:
Resolvendo isso:
Então:
Isso significa que, no gráfico, vamos excluir os pontos onde
e
, ou seja, as linhas verticais passando por esses valores de
.
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
-
(acima ou sobre a parábola) -
e (excluindo essas linhas verticais)
Então, o domínio da função
é todo o conjunto de pontos
no plano que estão acima ou sobre a parábola
, exceto onde
e
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
tais que
e
e
. Graficamente, isso corresponde à região acima ou sobre a parábola
, excluindo as linhas verticais
e
.