Encontre e represente graficamente no plano o domínio de cada função:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar e desenhar no plano o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar descobrir para quais valores de e a expressão dentro do logaritmo é positiva, porque o logaritmo só é definido para números maiores que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que o que está dentro do logaritmo seja positivo. Ou seja, precisamos que:
Isso garante que o logaritmo tenha um valor real.

Passo 3

Agora, vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar a visualização:
Dividindo todos os termos por 28 para simplificar, fica:
Simplificando as frações:

Passo 4

Essa desigualdade representa uma elipse no plano . A forma geral de uma elipse é:
Onde é o centro da elipse, e e são os semi-eixos maior e menor, respectivamente.
No nosso caso, a elipse está centrada na origem , com:
Isso significa que a elipse se estende unidades ao longo do eixo e 2 unidades ao longo do eixo .

Resposta

O domínio da função é todos os pontos que satisfazem a desigualdade:
Graficamente, isso corresponde ao interior de uma elipse centrada na origem, com semi-eixos de comprimento ao longo do eixo e 2 ao longo do eixo .

Exercícios relacionados

Considere a função:
Conclua que não existe .
Dica da questão 3: Mostre que ao longo dos caminhos e os limites são diferentes na variável .
Esboce uma curva de nível para cada função:
Encontre e represente graficamente no plano o domínio de cada função:
Encontre os valores de a tais que a reta divida a região sob a curva , com , em duas partes tais que uma delas tenha o triplo da área da outra.