Encontre e represente graficamente no plano o domínio de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar e desenhar no plano o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar descobrir para quais valores de
e
a expressão dentro do logaritmo é positiva, porque o logaritmo só é definido para números maiores que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o que está dentro do logaritmo seja positivo. Ou seja, precisamos que:
Isso garante que o logaritmo tenha um valor real.
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar a visualização:
Dividindo todos os termos por 28 para simplificar, fica:
Simplificando as frações:
Passo 4
Essa desigualdade representa uma elipse no plano
. A forma geral de uma elipse é:
Onde
é o centro da elipse, e
e
são os semi-eixos maior e menor, respectivamente.
No nosso caso, a elipse está centrada na origem
, com:
Isso significa que a elipse se estende
unidades ao longo do eixo
e 2 unidades ao longo do eixo
.
Resposta
O domínio da função é todos os pontos
que satisfazem a desigualdade:
Graficamente, isso corresponde ao interior de uma elipse centrada na origem, com semi-eixos de comprimento
ao longo do eixo
e 2 ao longo do eixo
.
Exercícios relacionados
Considere a função:
Conclua que não existe
.
Dica da questão 3: Mostre que ao longo dos caminhos e
os limites são diferentes na variável
.
Dica da questão 3: Mostre que ao longo dos caminhos
Esboce uma curva de nível para cada função:
Encontre e represente graficamente no plano o domínio de cada função:
Encontre os valores de a tais que a reta
divida a região sob a curva
, com
, em duas partes tais que uma delas tenha o triplo da área da outra.