Um motor CA indutivo, consome uma potência de 895 W (medida com wattímetro), quando ligado a plena carga em uma rede de 220 V de tensão, 60 Hz . A corrente medida no motor é de 5,1 A. A partir destas informações e sabendo que o motor é uma carga indutiva, calcule:
a) O fator de potência atual da instalação.
b) O capacitor necessário para corrigir o fator de potência para o mais próximo do unitário possível, assumindo que os valores comerciais dos capacitores são sempre múltiplos de 10 .
c) O novo fator de potência corrigido.
Resposta: a)0,798; b) 37,084 mu F; c)0,9897

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um motor de corrente alternada (CA) indutivo que consome 895 W de potência quando ligado a uma rede de 220 V e 60 Hz. A corrente medida no motor é de 5,1 A. Queremos calcular:
a) O fator de potência atual da instalação.
b) O valor do capacitor necessário para corrigir o fator de potência o mais próximo possível de 1, considerando que os capacitores disponíveis são múltiplos de 10 μF.
c) O novo fator de potência após a correção.
Para resolver esse exercício, vamos precisar entender conceitos de potência em circuitos CA, como potência ativa, reativa e aparente, além do fator de potência e como ele pode ser corrigido usando capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fator de potência atual da instalação.
O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S). Ele indica quão eficientemente a energia está sendo utilizada.
A fórmula para o fator de potência é:
FP = PS
Onde:
  • S = V times I é a potência ativa em watts (W).
  • S = 220 V times 5,1 A = 1122 VA é a potência aparente em volt-ampères (VA), calculada por:
FP = 895 W1122 VA approx 0,798
Onde:
  • é a tensão em volts (V).
  • é a corrente em amperes (A).
Vamos calcular :
Agora, calculamos o fator de potência:

Passo 3

Agora, vamos determinar o valor do capacitor necessário para corrigir o fator de potência para o mais próximo de 1. Para isso, precisamos calcular a potência reativa (Q) atual e a potência reativa desejada após a correção.
Primeiro, encontramos a potência reativa atual usando a relação:
Q = raizS^2 - P^2
Onde:
  • Q = raiz1122^2 - 895^2 approx raiz1258884 - 801, 025 approx raiz457, 858, 4 approx 676 VAR é a potência aparente.
  • Q' = Q - Qc é a potência ativa.
Calculando Qc = V^2 times 2pi f C :
Qc = Q
Agora, queremos reduzir essa potência reativa para aproximar o fator de potência de 1. O novo C = QV^2 times 2pi f será:
C = 676220^2 times 2 times pi times 60 approx 67648400 times 376,991 approx 67618254514 approx 0,000037084 F
Onde C approx 37,084 mu F é a potência reativa fornecida pelo capacitor.
Sabemos que:
C = 37,084 mu F
Onde:
  • é a tensão.
  • é a frequência.
  • é a capacitância.
Queremos que o novo seja zero idealmente, então:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:
Convertendo para microfarads (μF):
Como os capacitores são múltiplos de 10 μF, escolheremos:

Passo 4

Por fim, vamos calcular o novo fator de potência após a correção com o capacitor.
Com a potência reativa corrigida FP' = PS' próxima de zero, o novo fator de potência S' = raizP^2 + Q'^2 será:
S' approx P
Onde FP' approx 895895 = 1 é a nova potência aparente:
Como está sendo aproximado de zero, temos:
Portanto:
Na prática, devido aos valores dos capacitores disponíveis, o fator de potência ficará muito próximo de 1. O valor fornecido pelo cálculo é aproximadamente 0,9897.

Resposta

a) 0,798;
b) ;
c) 0,9897

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