Um motor CA indutivo, consome uma potência de 895 W (medida com wattímetro), quando ligado a plena carga em uma rede de 220 V de tensão, 60 Hz . A corrente medida no motor é de 5,1 A. A partir destas informações e sabendo que o motor é uma carga indutiva, calcule:
a) O fator de potência atual da instalação.
b) O capacitor necessário para corrigir o fator de potência para o mais próximo do unitário possível, assumindo que os valores comerciais dos capacitores são sempre múltiplos de 10 .
c) O novo fator de potência corrigido.
Resposta: a)0,798; b)
; c)0,9897
a) O fator de potência atual da instalação.
b) O capacitor necessário para corrigir o fator de potência para o mais próximo do unitário possível, assumindo que os valores comerciais dos capacitores são sempre múltiplos de 10 .
c) O novo fator de potência corrigido.
Resposta: a)0,798; b)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um motor de corrente alternada (CA) indutivo que consome 895 W de potência quando ligado a uma rede de 220 V e 60 Hz. A corrente medida no motor é de 5,1 A. Queremos calcular:
a) O fator de potência atual da instalação.
b) O valor do capacitor necessário para corrigir o fator de potência o mais próximo possível de 1, considerando que os capacitores disponíveis são múltiplos de 10 μF.
c) O novo fator de potência após a correção.
Para resolver esse exercício, vamos precisar entender conceitos de potência em circuitos CA, como potência ativa, reativa e aparente, além do fator de potência e como ele pode ser corrigido usando capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fator de potência atual da instalação.
O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S). Ele indica quão eficientemente a energia está sendo utilizada.
A fórmula para o fator de potência é:
Onde:
-
é a potência ativa em watts (W). -
é a potência aparente em volt-ampères (VA), calculada por:
Onde:
-
é a tensão em volts (V). -
é a corrente em amperes (A).
Vamos calcular
:
Agora, calculamos o fator de potência:
Passo 3
Agora, vamos determinar o valor do capacitor necessário para corrigir o fator de potência para o mais próximo de 1. Para isso, precisamos calcular a potência reativa (Q) atual e a potência reativa desejada após a correção.
Primeiro, encontramos a potência reativa atual usando a relação:
Onde:
-
é a potência aparente. -
é a potência ativa.
Calculando
:
Agora, queremos reduzir essa potência reativa para aproximar o fator de potência de 1. O novo
será:
Onde
é a potência reativa fornecida pelo capacitor.
Sabemos que:
Onde:
-
é a tensão. -
é a frequência. -
é a capacitância.
Queremos que o novo
seja zero idealmente, então:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Convertendo para microfarads (μF):
Como os capacitores são múltiplos de 10 μF, escolheremos:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o novo fator de potência após a correção com o capacitor.
Com a potência reativa corrigida
próxima de zero, o novo fator de potência
será:
Onde
é a nova potência aparente:
Como
está sendo aproximado de zero, temos:
Portanto:
Na prática, devido aos valores dos capacitores disponíveis, o fator de potência ficará muito próximo de 1. O valor fornecido pelo cálculo é aproximadamente 0,9897.
Resposta
a) 0,798;
b)
;
c) 0,9897
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