Encontre uma reta horizontal
que divida a área englobada pelas curvas
e
duas partes iguais.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas curvas:
e
. Queremos encontrar uma reta horizontal na forma
que divida a área entre essas duas curvas em duas partes iguais. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente o cálculo de áreas entre curvas e a resolução de integrais.
Passo 2
Vamos começar encontrando os pontos onde as duas curvas se intersectam. Para isso, igualamos as duas expressões:
Resolvendo para
:
Então, as curvas se interceptam nos pontos
e
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área total entre as curvas de
a
. A área
é dada pela integral da diferença entre as funções de cima e de baixo:
Vamos calcular essa integral:
Então, a área total é 36 unidades quadradas.
Passo 4
Queremos que a reta
divida essa área em duas partes iguais, ou seja, cada parte deve ter uma área de 18 unidades quadradas. Vamos considerar a área entre
e
. A área
é:
Onde
é o valor de
onde
intercepta
. Temos:
Então,
Queremos que
, então:
Passo 5
Para encontrar
, resolvemos a equação:
Calculando:
Resposta
A reta horizontal que divide a área entre as curvas
e
em duas partes iguais é aproximadamente
.
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, determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico de
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).
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