Fatore cada polinômio a seguir:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fatorar o polinômio
. Isso está relacionado ao conteúdo de fatoração de polinômios, onde buscamos escrever o polinômio como um produto de fatores mais simples. Para resolver isso, vamos precisar identificar fatores comuns e usar técnicas de fatoração como a diferença de quadrados.
Passo 2
Primeiro, vamos buscar o fator comum entre os dois termos do polinômio. Olhando para
e
, percebemos que ambos são múltiplos de
.
Então, podemos fatorar
de fora:
Passo 3
Agora, focamos no polinômio dentro dos parênteses:
. Isso é uma diferença de quadrados, já que
e
.
A diferença de quadrados segue a fórmula:
Aplicando isso, temos:
Passo 4
Vamos continuar fatorando. Olhando para
, novamente temos uma diferença de quadrados, pois
e
.
Aplicando a fórmula novamente:
Passo 5
Ainda temos
que também é uma diferença de quadrados, já que
e
.
Fatorando mais uma vez:
Passo 6
Agora, juntando todas as partes que já fatoramos, temos:
Resposta
A fatoração completa do polinômio é: