Fatore cada polinômio a seguir:
d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fatorar o polinômio . Isso está relacionado ao conteúdo de fatoração de polinômios, onde buscamos escrever o polinômio como um produto de fatores mais simples. Para resolver isso, vamos precisar identificar fatores comuns e usar técnicas de fatoração como a diferença de quadrados.

Passo 2

Primeiro, vamos buscar o fator comum entre os dois termos do polinômio. Olhando para e , percebemos que ambos são múltiplos de .
Então, podemos fatorar de fora:

Passo 3

Agora, focamos no polinômio dentro dos parênteses: . Isso é uma diferença de quadrados, já que e .
A diferença de quadrados segue a fórmula:
Aplicando isso, temos:

Passo 4

Vamos continuar fatorando. Olhando para , novamente temos uma diferença de quadrados, pois e .
Aplicando a fórmula novamente:

Passo 5

Ainda temos que também é uma diferença de quadrados, já que e .
Fatorando mais uma vez:

Passo 6

Agora, juntando todas as partes que já fatoramos, temos:

Resposta

A fatoração completa do polinômio é:

Exercícios relacionados

A posição de um objeto no tempo é dada por
c) Em quais intervalos o objeto se move para a direita ou para a esquerda?
Encontre a reta tagente à função no ponto .
Determine se cada uma das relações abaixo é uma função.
a)
Dado que:

Determine:
c)