Verifique a simetria da função f(x) = x^3 - 3x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e precisamos verificar se ela é simétrica. Quando falamos de simetria em funções, geralmente pensamos se ela é par, ímpar ou não possui simetria. Para isso, vamos usar alguns conceitos de funções pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Se , a função é simétrica em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Se , a função é simétrica em relação à origem.

Passo 3

Vamos calcular f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) = -x^3 + 3x para a nossa função:

Passo 4

Agora, vamos comparar f(x) = x^3 - 3x com -f(x) = -x^3 + 3x e :
Perceba que .

Passo 5

Como , isso significa que a função é uma função ímpar. Portanto, ela possui simetria em relação à origem.

Resposta

A função é uma função ímpar, ou seja, possui simetria em relação à origem.

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