Encontre uma sequência de pelo menos 15 números compostos consecutivos.

Passo 1

Beleza, a gente tem que encontrar uma sequência de pelo menos 15 números compostos que apareçam um após o outro, ou seja, consecutivos. Números compostos são aqueles que têm mais de dois divisores, ou seja, além do 1 e deles mesmos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fatoriais e como eles podem nos ajudar a encontrar números que não são primos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um fatorial. O fatorial de um número, representado por , é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até . Por exemplo, .

Passo 3

Agora, vamos usar o fatorial para encontrar nossa sequência. A ideia é que, se pegarmos um fatorial e somarmos um número de 2 até esse número mais 1, garantimos que cada número na sequência será divisível por algum número menor que ele, tornando-os compostos.

Passo 4

Para ter pelo menos 15 números compostos consecutivos, vamos escolher . Assim, usamos o fatorial de , que é . Então, vamos considerar os números de até .

Passo 5

Cada número nessa sequência pode ser escrito como , onde varia de 2 a 16. Vamos ver por que esses números são compostos:
  • é divisível por 2
  • é divisível por 3
  • é divisível por 16
Como cada número tem um divisor além de 1 e ele mesmo, todos são compostos.

Passo 6

Portanto, a sequência de 15 números compostos consecutivos é:

Resposta

A sequência de 15 números compostos consecutivos é .

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