Encontre uma sequência de pelo menos 15 números compostos consecutivos.
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar uma sequência de pelo menos 15 números compostos que apareçam um após o outro, ou seja, consecutivos. Números compostos são aqueles que têm mais de dois divisores, ou seja, além do 1 e deles mesmos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fatoriais e como eles podem nos ajudar a encontrar números que não são primos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um fatorial. O fatorial de um número, representado por
, é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até
. Por exemplo,
.
Passo 3
Agora, vamos usar o fatorial para encontrar nossa sequência. A ideia é que, se pegarmos um fatorial e somarmos um número de 2 até esse número mais 1, garantimos que cada número na sequência será divisível por algum número menor que ele, tornando-os compostos.
Passo 4
Para ter pelo menos 15 números compostos consecutivos, vamos escolher
. Assim, usamos o fatorial de
, que é
. Então, vamos considerar os números de
até
.
Passo 5
Cada número nessa sequência pode ser escrito como
, onde
varia de 2 a 16. Vamos ver por que esses números são compostos:
-
é divisível por 2 -
é divisível por 3 - …
-
é divisível por 16
Como cada número tem um divisor além de 1 e ele mesmo, todos são compostos.
Passo 6
Portanto, a sequência de 15 números compostos consecutivos é:
Resposta
A sequência de 15 números compostos consecutivos é
.
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