Seis máquinas escavam um túnel em 2 dias. Quantas máquinas idênticas serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio?

Passo 1

Vamos resolver uma questão de proporcionalidade relacionada ao trabalho em equipes. O enunciado nos informa que seis máquinas conseguem escavar um túnel em 2 dias. Queremos descobrir quantas máquinas seriam necessárias para realizar o mesmo trabalho em 1,5 dias. Para isso, vamos utilizar conceitos de taxa de trabalho e proporcionalidade inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o número de máquinas e o tempo necessário para concluir o trabalho. Quando aumentamos o número de máquinas, o tempo para completar o trabalho diminui, e vice-versa. Isso é uma proporcionalidade inversa, onde a taxa de trabalho total permanece constante.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade total de “máquina-dia” necessária para escavar o túnel. Se 6 máquinas trabalham por 2 dias, a quantidade total é:
áá
Isso significa que precisamos de 12 máquina-dias para concluir o trabalho.

Passo 4

Agora, queremos saber quantas máquinas são necessárias para completar 12 máquina-dia em 1,5 dias. Usamos a fórmula:
úáá
Substituindo os valores:
úáá

Passo 5

Para encontrar o número de máquinas, isolamos a variável:
úááá

Resposta

Seriam necessárias 8 máquinas para escavar o túnel em 1,5 dias.

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