Encontre a série de Maclaurin da função dada.
f(x) = x^2 e^(-x)

Passo 1

Beleza, então o exercício quer que a gente encontre a série de Maclaurin da função . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma série de Maclaurin e como expandir funções exponenciais em séries de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma série de Maclaurin é uma série de potências que expande uma função em torno de . A fórmula geral é:
Onde são os coeficientes da série.

Passo 3

Sabemos que a série de Maclaurin para é:
Isso porque a série de Taylor para é , e substituindo por temos a série para .

Passo 4

Agora, como temos , vamos multiplicar a série de por :

Resposta

Então, a série de Maclaurin da função é:

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