Encontre a série de Maclaurin da função dada.
Passo 1
Beleza, então o exercício quer que a gente encontre a série de Maclaurin da função
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma série de Maclaurin e como expandir funções exponenciais em séries de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma série de Maclaurin é uma série de potências que expande uma função em torno de
. A fórmula geral é:
Onde
são os coeficientes da série.
Passo 3
Sabemos que a série de Maclaurin para
é:
Isso porque a série de Taylor para
é
, e substituindo
por
temos a série para
.
Passo 4
Agora, como temos
, vamos multiplicar a série de
por
:
Resposta
Então, a série de Maclaurin da função
é:
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Encontre a série de Maclaurin da função dada.
Encontre a soma da série