Explique por que a série é convergente, ou divergente. Se for convergente, calcule a soma da série.
Passo 1
Vamos analisar a série
. O exercício pede para determinar se essa série é convergente ou divergente e, se for convergente, calcular sua soma. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de série geométrica, que envolve identificar a razão da série e aplicar o critério de convergência.
Passo 2
Observamos que a série dada é uma série geométrica, pois cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. No nosso caso, a razão
é
.
Passo 3
Para determinar se a série converge ou diverge, precisamos analisar o valor absoluto da razão
. Se
, a série converge; caso contrário, diverge. Vamos calcular:
Sabemos que
(em radianos) é aproximadamente
. Portanto,
Passo 4
Como
é maior que 1, isso significa que a série não converge. De acordo com o critério da série geométrica, se
, a série é divergente.
Resposta
A série
é divergente.
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