Encontre a série de Maclaurin da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a série de Maclaurin da função dada, que é
. A série de Maclaurin é tipo uma expansão em série da função ao redor de
. Para isso, vamos precisar saber como expandir a função arco-tangente (
) em série e adaptar para a nossa função específica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a série de Maclaurin da função
. Sabemos que:
Essa série é válida para
. Agora, na nossa função
, podemos identificar que
. Ou seja, vamos substituir
por
na série da
.
Passo 3
Fazendo a substituição, temos:
Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, elevamos
à potência
:
Então, nossa série fica:
Resposta
A série de Maclaurin da função
é: