Encontre a série de Maclaurin da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a série de Maclaurin da função
. Isso significa que vamos expandir essa função em uma série de potências centrada em
. Para isso, vamos usar conhecimentos de séries geométricas e manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que se assemelhe à série geométrica básica. A série geométrica é dada por:
onde
.
No nosso caso, a função é
. Podemos reescrever o denominador para se parecer com a fórmula da série geométrica:
Assim, identificamos que
.
Passo 3
Agora que temos a função no formato da série geométrica, podemos substituir na série:
Multiplicando isso por
, temos:
Isso nos dá a série de Maclaurin para a função
.
Resposta
A série de Maclaurin da função
é: