Encontre a série de Taylor de
centrada em
:
com centro em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a série de Taylor da função
centrada em
. A série de Taylor é uma forma de expressar uma função como uma soma infinita de termos polinomiais, o que ajuda a entender e aproximar funções mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da série de Taylor básica para
. Sabemos que:
Essa é uma série geométrica que converge para
.
Passo 3
Agora, queremos a série para
. Para conseguir isso, vamos derivar a série que temos para
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Vamos derivar cada termo da série original:
Portanto, a série de Taylor para
é:
Resposta
A série de Taylor de
centrada em
é: