Encontre a série de Taylor de f(x) centrada em x_0 :
f(x) = (1 - x)^(-2) com centro em x0 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a série de Taylor da função centrada em . A série de Taylor é uma forma de expressar uma função como uma soma infinita de termos polinomiais, o que ajuda a entender e aproximar funções mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da série de Taylor básica para . Sabemos que:
Essa é uma série geométrica que converge para .

Passo 3

Agora, queremos a série para . Para conseguir isso, vamos derivar a série que temos para . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Vamos derivar cada termo da série original:
Portanto, a série de Taylor para é:

Resposta

A série de Taylor de centrada em é:

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