Encontre as séries de Taylor de com centro
série de MacLaurin:
:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a série de Taylor da função
com centro em
, que também é conhecida como série de Maclaurin. Para isso, vamos precisar conhecer a série de Maclaurin da função
e depois adaptar para
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a série de Maclaurin para a função
. A série de Maclaurin de uma função é uma expansão em série polinomial centrada em
. Para
, a série é:
Essa série significa que podemos aproximar
por uma soma infinita de termos envolvendo potências ímpares de
.
Passo 3
Agora, queremos a série de Maclaurin para
em vez de
. Para adaptar a série, substituímos
por
na série original. Assim, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão
:
Portanto, a série fica:
Resposta
A série de Maclaurin para
é: