Encontre as séries de Taylor de com centro x = x0 * p / série de MacLaurin: x = 0:
f(x) = sen(3 x) x0 = 0.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a série de Taylor da função com centro em , que também é conhecida como série de Maclaurin. Para isso, vamos precisar conhecer a série de Maclaurin da função e depois adaptar para .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a série de Maclaurin para a função . A série de Maclaurin de uma função é uma expansão em série polinomial centrada em . Para , a série é:
Essa série significa que podemos aproximar por uma soma infinita de termos envolvendo potências ímpares de .

Passo 3

Agora, queremos a série de Maclaurin para em vez de . Para adaptar a série, substituímos por na série original. Assim, temos:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão :
Portanto, a série fica:

Resposta

A série de Maclaurin para é:

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