Encontre um sistema linear inconsistente que tem mais incógnitas do que equações.

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um sistema de equações lineares que não tenha solução (ou seja, seja inconsistente) e que tenha mais incógnitas do que equações. Isso tudo está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre sistemas lineares e suas soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um sistema inconsistente. Um sistema é inconsistente quando não existe nenhum conjunto de valores para as incógnitas que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo. Geralmente, isso acontece quando as equações se contradizem.

Passo 3

Agora, queremos mais incógnitas do que equações. Isso significa que temos uma situação em que temos “espaço extra” nas incógnitas, o que normalmente levaria a infinitas soluções. Mas para o sistema ser inconsistente, precisamos que, apesar de ter menos equações, essas equações se contradigam.

Passo 4

Vamos construir um exemplo simples com duas equações e três incógnitas:
x + y + z = 1 2x + 2y + 2z = 3

Passo 5

Vamos verificar se esse sistema é inconsistente. Observe que a segunda equação é o dobro da primeira, mas o lado direito não é duas vezes 1 (que seria 2), e sim 3. Isso cria uma contradição, porque se multiplicarmos a primeira equação por 2, deveríamos obter:
2x + 2y + 2z = 2
Mas nós temos:
2x + 2y + 2z = 3
Isso não faz sentido, ou seja, não há valores de , e que possam satisfazer ambas as equações ao mesmo tempo.

Resposta

Um exemplo de sistema linear inconsistente com mais incógnitas do que equações é:
x + y + z = 1 2x + 2y + 2z = 3
Esse sistema não possui solução porque as duas equações se contradizem.

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