Resolva o sistema

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações! O enunciado pede para encontrar os valores de , e para duas situações diferentes: quando e quando . Esse tipo de problema faz parte da Álgebra Linear, onde trabalhamos com sistemas lineares e vetores. Para resolver, vamos usar a substituição e o método de eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de forma mais simples para cada valor de . Vamos começar com .
As equações ficam assim:

Passo 3

Agora, simplificamos cada equação:
  1. (já que )
Isso confirma que nossas relações estão consistentes.

Passo 4

Como , substituímos na segunda equação:
Então, já sabemos que .

Passo 5

Portanto, para , os valores das variáveis são:
Isso significa que e podem ser quaisquer números iguais, e sempre será zero.

Passo 6

Agora vamos resolver para .
As equações ficam:

Passo 7

Simplificando cada equação:

Passo 8

Como , substituímos na segunda equação:
E na terceira equação:
Isso confirma a relação entre e .

Passo 9

Portanto, para , os valores das variáveis são:
Aqui, pode ser qualquer número, é sempre zero, e é o dobro negativo de .

Resposta

Para :
Para :

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Determine
d) As multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor de .
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