Resolva o sistema
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações! O enunciado pede para encontrar os valores de
,
e
para duas situações diferentes: quando
e quando
. Esse tipo de problema faz parte da Álgebra Linear, onde trabalhamos com sistemas lineares e vetores. Para resolver, vamos usar a substituição e o método de eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações de forma mais simples para cada valor de
. Vamos começar com
.
As equações ficam assim:
Passo 3
Agora, simplificamos cada equação:
-
-
-
(já que )
Isso confirma que nossas relações estão consistentes.
Passo 4
Como
, substituímos na segunda equação:
Então, já sabemos que
.
Passo 5
Portanto, para
, os valores das variáveis são:
Isso significa que
e
podem ser quaisquer números iguais, e
sempre será zero.
Passo 6
Agora vamos resolver para
.
As equações ficam:
Passo 7
Simplificando cada equação:
Passo 8
Como
, substituímos na segunda equação:
E na terceira equação:
Isso confirma a relação entre
e
.
Passo 9
Portanto, para
, os valores das variáveis são:
Aqui,
pode ser qualquer número,
é sempre zero, e
é o dobro negativo de
.
Resposta
Para
:
Para
:
Exercícios relacionados
Mostre que o seguinte sistema não-linear tem 18 soluções se
.
(0.25pt) Considere o operador linear
definido por
Determine
d) As multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor de .
d) As multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor de
(a) Mostre que se
, então a forma escalonada reduzida por linhas de
(b) Use a parte (a) para mostrar que o sistema
tem exatamente uma solução quando
.
Encontre um sistema linear inconsistente que tem mais incógnitas do que equações.