Então, temos um problema de valor inicial (p.v.i.) que nos pede para resolver a equação diferencial com as condições iniciais e . Vamos usar conceitos de equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2:
Agora, para resolver essa equação homogênea, assumimos uma solução da forma , onde é uma constante que precisamos encontrar.
Passo 3
Substituindo na equação, obtemos:
Podemos dividir por (que nunca é zero) e ficamos com a equação característica:
Passo 4
Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
onde , e .
Passo 5
Calculando o discriminante:
Então, as raízes são:
Passo 6
Com as raízes e , a solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes que vamos determinar usando as condições iniciais.