Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial de segunda ordem com duas condições iniciais: e . Nosso objetivo é encontrar a função que satisfaz essa equação e essas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea . Para isso, assumimos que a solução tem a forma , onde é um número que precisamos encontrar.
Passo 3
Calculando as derivadas:
Substituindo na equação diferencial:
Podemos dividir ambos os lados por (já que nunca é zero):
Passo 4
Resolvendo a equação característica :
Passo 5
Com os valores de , a solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes que vamos determinar usando as condições iniciais.
Passo 6
Aplicando a primeira condição inicial :
Isso nos dá a primeira equação:
Passo 7
Agora, vamos calcular a derivada da solução geral: