Encontre a solução para as EDOs abaixo
(i)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a solução de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de quarta ordem: . Isso tá ligado ao conteúdo de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Pra resolver isso, vamos precisar montar a equação característica e encontrar as raízes pra determinar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação característica da EDO. Pra uma EDO linear com coeficientes constantes, substituímos por . Então, a equação característica fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação característica. Podemos fatorar:
Isso nos dá duas raízes reais de multiplicidade 2: e as raízes de .

Passo 4

Vamos achar as raízes da equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Com , , e :
Então temos raízes complexas: .

Passo 5

Agora, juntando tudo, a solução geral da EDO é a soma das soluções correspondentes às raízes encontradas:
onde e são constantes arbitrárias.

Resposta

A solução geral da EDO é:
onde e são constantes.

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