Encontre a solução para as EDOs abaixo
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a solução de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de quarta ordem:
. Isso tá ligado ao conteúdo de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Pra resolver isso, vamos precisar montar a equação característica e encontrar as raízes pra determinar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica da EDO. Pra uma EDO linear com coeficientes constantes, substituímos
por
. Então, a equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação característica. Podemos fatorar:
Isso nos dá duas raízes reais de multiplicidade 2:
e as raízes de
.
Passo 4
Vamos achar as raízes da equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Com
,
, e
:
Então temos raízes complexas:
.
Passo 5
Agora, juntando tudo, a solução geral da EDO é a soma das soluções correspondentes às raízes encontradas:
onde
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
e
são constantes.
Exercícios relacionados
Nos Problemas abaixo, a função indicada
é uma solução da equação diferencial dada. Use redução de ordem, conforme foi ensinado, para encontrar uma segunda solução
.
(h)
(h)
Nos Problemas abaixo, a função indicada
é uma solução da equação diferencial dada. Use redução de ordem, conforme foi ensinado, para encontrar uma segunda solução
.
(e)
(e)
Encontre a solução para as EDOs abaixo
(j)
(j)
16
Calcule o volume do conjunto dado:
a)
Calcule o volume do conjunto dado:
a)