Encontre a solução geral de cada uma das EDO
4y'' - 8y' + 7y = 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem:
Isso faz parte do conteúdo de EDOs com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral dessa equação, que envolve encontrar as raízes da equação característica associada.

Passo 2

A primeira coisa que fazemos com EDOs de coeficientes constantes é montar a equação característica. Para a nossa equação:
A equação característica é:
Aqui, substituímos por , por e por 1.

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação quadrática:
Utilizamos a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 4

Calculamos o discriminante ( ):
Como , as raízes são complexas.

Passo 5

Com , as raízes são:
Simplificando , então:

Passo 6

Com raízes da forma , a solução geral da EDO é:
No nosso caso, e .

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde e são constantes arbitrárias.

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