Encontre a solução geral de cada uma das EDO
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem:
Isso faz parte do conteúdo de EDOs com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral dessa equação, que envolve encontrar as raízes da equação característica associada.
Passo 2
A primeira coisa que fazemos com EDOs de coeficientes constantes é montar a equação característica. Para a nossa equação:
A equação característica é:
Aqui, substituímos
por
,
por
e
por 1.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática:
Utilizamos a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 4
Calculamos o discriminante (
):
Como
, as raízes são complexas.
Passo 5
Com
, as raízes são:
Simplificando
, então:
Passo 6
Com raízes da forma
, a solução geral da EDO é:
No nosso caso,
e
.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
e
são constantes arbitrárias.