Encontre a solução geral de cada uma das EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) de quarta ordem
. Isso cai no conteúdo de equações diferenciais ordinárias com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar integrar a equação várias vezes, adicionando constantes de integração em cada passo. Vamos destrinchar isso juntos!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação
está dizendo. Aqui,
representa a quarta derivada de
em relação a
. Nosso objetivo é encontrar a função
que, quando derivada quatro vezes, resulta em -16.
Passo 3
Vamos começar integrando a equação
uma vez para encontrar a terceira derivada de
:
Aqui,
é a constante de integração que surge ao integrar.
Passo 4
Agora, vamos integrar
para encontrar a segunda derivada de
:
Passo 5
Seguimos integrando
para obter a primeira derivada de
:
Aqui,
é mais uma constante de integração.
Passo 6
Finalmente, vamos integrar
para encontrar a função
:
Resposta
A solução geral da EDO
é:
Onde
e
são constantes de integração.