Encontre a solução geral de cada uma das EDO
y^(4) = -16

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) de quarta ordem . Isso cai no conteúdo de equações diferenciais ordinárias com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar integrar a equação várias vezes, adicionando constantes de integração em cada passo. Vamos destrinchar isso juntos!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação está dizendo. Aqui, representa a quarta derivada de em relação a . Nosso objetivo é encontrar a função que, quando derivada quatro vezes, resulta em -16.

Passo 3

Vamos começar integrando a equação uma vez para encontrar a terceira derivada de :
Aqui, é a constante de integração que surge ao integrar.

Passo 4

Agora, vamos integrar para encontrar a segunda derivada de :
é outra constante de integração.

Passo 5

Seguimos integrando para obter a primeira derivada de :
Aqui, é mais uma constante de integração.

Passo 6

Finalmente, vamos integrar para encontrar a função :
é a última constante de integração.

Resposta

A solução geral da EDO é:
Onde e são constantes de integração.

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