Encontre a solução geral de cada uma das EDO
y'' + 4y = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial de segunda ordem . Essa equação é do tipo linear homogênea com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a equação característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, montamos a equação característica substituindo por e por 1. Então, temos:
Essa é a equação que vamos resolver para encontrar os valores de .

Passo 3

Resolvendo a equação característica:
Encontramos raízes complexas e .

Passo 4

Quando as raízes são complexas do tipo , a solução geral da equação diferencial é dada por:
No nosso caso, e , então:
Aqui, e são constantes que determinam a solução específica.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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