Encontre a solução geral de cada uma das EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial de segunda ordem
. Essa equação é do tipo linear homogênea com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a equação característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica substituindo
por
e
por 1. Então, temos:
Essa é a equação que vamos resolver para encontrar os valores de
.
Passo 3
Resolvendo a equação característica:
Encontramos raízes complexas
e
.
Passo 4
Quando as raízes são complexas do tipo
, a solução geral da equação diferencial é dada por:
No nosso caso,
e
, então:
Aqui,
e
são constantes que determinam a solução específica.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: