Resolva os problemas abaixo:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial:
Essa é uma equação diferencial de primeira ordem, do tipo linear. Para resolvê-la, vamos precisar usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos da equação. Podemos reescrever a equação na forma padrão:
onde e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar o fator integrante , que é dado por:
Vamos calcular:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando:

Passo 5

Observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto :
Portanto, podemos escrever:

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
Isso nos dá:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, isolamos para obter a solução geral da equação:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

A formulação matemática da lei empírica de Newton para o resfriamento/aquecimento de um objeto é dada pela equação diferencial linear de primeira ordem
em que é a temperatura do objeto para é a temperatura ambiente e é uma constante de proporcionalidade. Sabendo disso resolva o seguinte problema:
Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é . Três minutos mais tarde, sua temperatura é . Quanto tempo levará para o bolo resfriar até a temperatura ambiente de ? A resposta está de acordo com sua intuição física? Caso não encontre um tempo exato, faça uma aproximação, utilize uma ferramenta computacional se necessário.
Considere as curvas dadas por 0 e . Determine o produto escalar e o produto vetorial .
Encontre a solução geral de cada uma das EDO
Resolva os seguintes PVI(b) ;