Resolva os problemas abaixo:
d/y + y/x = 1

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial:
Essa é uma equação diferencial de primeira ordem, do tipo linear. Para resolvê-la, vamos precisar usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos da equação. Podemos reescrever a equação na forma padrão:
onde e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar o fator integrante , que é dado por:
Vamos calcular:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando:

Passo 5

Observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto :
Portanto, podemos escrever:

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
Isso nos dá:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, isolamos para obter a solução geral da equação:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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