Encontre a solução geral para cada equação diferencial:
a)
a)
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma equação diferencial do tipo
. Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais Lineares de coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral dessa equação.
Passo 2
Primeiro, para resolver uma equação diferencial linear com coeficientes constantes, a gente começa encontrando a equação característica. Isso é feito substituindo
por
e
por
. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação característica:
Podemos fatorar um
:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 4
Com as raízes encontradas (
e
), que são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é uma combinação linear das exponenciais dessas raízes multiplicadas por constantes.
Passo 5
Portanto, a solução geral fica:
Simplificando
para 1:
Onde
e
são constantes arbitrárias que a gente determina com condições iniciais, se tiver.
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
Exercícios relacionados
Use a Regra da Cadeia para determinar
.
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
.
.
Resolva as equações diferenciais pelo método de coeficientes a determinar.
a)
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