Use a Regra da Cadeia para determinar
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos a derivada de
em relação a
usando a Regra da Cadeia. Temos que
, onde
e
. Então, vamos precisar entender como
depende de
e
, e como
e
dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas:
-
é uma função de e . -
é uma função de . -
também é uma função de .
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que, para encontrar
, precisamos derivar
em relação a
e a
, e depois multiplicar pelas derivadas de
e
em relação a
. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 5
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 6
Substituindo todas essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos substituir
e
na expressão:
Passo 8
Vamos simplificar o expoente:
Então:
Passo 9
Fatorando
:
Resposta
Exercícios relacionados
Use a Regra da Cadeia para determinar
.
.
Seja
, mostre que
.
Encontre a solução geral para cada equação diferencial:
a)
a)
Resolva as equações diferenciais pelo método de coeficientes a determinar.
a)
a)