Use a Regra da Cadeia para determinar .
.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , usando a Regra da Cadeia. As funções dadas são:
Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Vamos começar identificando as variáveis e suas dependências. depende de e , que por sua vez dependem de . Portanto, para encontrar , usamos:

Passo 3

Primeiro, calculamos as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 4

Agora, vamos derivar e em relação a :

Passo 5

Substituímos agora todas as derivadas na expressão da Regra da Cadeia:

Passo 6

Por último, podemos simplificar a expressão substituindo e :

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Seja , mostre que .
Se , mostre que .
Use a Regra da Cadeia para determinar .
.
Encontre a solução geral para cada equação diferencial:
a)