Use a Regra da Cadeia para determinar
.
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando a Regra da Cadeia. As funções dadas são:
Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Vamos começar identificando as variáveis e suas dependências.
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Portanto, para encontrar
, usamos:
Passo 3
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Passo 5
Substituímos agora todas as derivadas na expressão da Regra da Cadeia:
Passo 6
Por último, podemos simplificar a expressão substituindo
e
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Seja
, mostre que
.
Se
, mostre que
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
.
.
Encontre a solução geral para cada equação diferencial:
a)
a)