Encontre a solução geral de cada uma das seguintes equações.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial de segunda ordem:
Conteúdo: Equações diferenciais lineares de coeficientes constantes.
O que precisamos: Encontrar a solução geral dessa equação usando métodos de resolução para equações diferenciais homogêneas de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação característica associada à nossa equação diferencial. Para uma equação da forma:
A equação característica é:
No nosso caso, temos:
Então, a equação característica será:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática
para encontrar as raízes
.
Usaremos a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Então, temos duas raízes:
Passo 4
Como temos duas raízes reais e distintas (
e
), a solução geral da equação diferencial será:
Substituindo os valores das raízes:
Onde
e
são constantes arbitrárias que podem ser determinadas se forem dadas condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Encontre a solução geral das seguintes EDOc.
Use o método de variação de parâmetros e resolva o problema de valor inicial
sent
.
Resolva os problemas de valor inicial.
Encontre a solução geral de cada uma das seguintes equações.