Encontre a solução geral de cada uma das seguintes equações.
Passo 1
Beleza! A gente tem que encontrar a solução geral da equação diferencial de segunda ordem:
Isso faz parte do estudo de equações diferenciais lineares de ordem superior. Para resolver, vamos usar as soluções características, que envolvem encontrar as raízes da equação característica associada.
Passo 2
Primeiro, a gente monta a equação característica da equação diferencial. Substituímos
por
,
por
e
por 1. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Então, temos duas raízes iguais:
.
Passo 4
Como a equação característica tem raízes reais e iguais (
), a solução geral da equação diferencial é dada por:
Substituindo
, fica:
onde
e
são constantes que podem ser determinadas se tivermos condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação é:
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Resolva os problemas de valor inicial.
Encontre a solução geral de cada uma das seguintes equações.
Encontre um conjunto fundamental de soluções reais para os seguintes sistema abaixo:
a.
a.
Calcule o fluxo de
através da superfície:
© a través da superfície
, no primeiro octante na direção que se afasta da origem.
Thomas 12ed exer 16.6.21
Sol.
©
Thomas 12ed exer 16.6.21
Sol.