Resolva os problemas de valor inicial.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial de segunda ordem com condições iniciais:
Aqui, vamos usar conhecimentos de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a solução geral da equação diferencial homogênea:
Para isso, vamos montar a equação característica associada:

Passo 3

Resolvendo a equação característica:
Os raízes são complexas, então a solução geral será na forma:

Passo 4

Agora, vamos aplicar as condições iniciais para encontrar os valores de e .
Primeiro, com :
Então, .

Passo 5

Em seguida, calculamos a derivada de :
Usando a regra do produto:
Com :
Aplicando :

Resposta

A solução da equação diferencial com as condições iniciais dadas é:

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