Encontre a solução geral da EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial dada por . Estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação característica, que transforma a EDO em uma equação algébrica mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, montamos a equação característica associada à EDO. A ideia é substituir por , por , e por 1. Então, a equação característica fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação quadrática . Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e . Substituindo esses valores:

Passo 4

Encontramos duas soluções para :

Passo 5

Como temos duas raízes distintas e reais, a solução geral da EDO é dada por:
Onde e são constantes que dependem das condições iniciais.

Resposta

A solução geral da EDO é:

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Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
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