Encontre a solução geral da EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial dada por
. Estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação característica, que transforma a EDO em uma equação algébrica mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica associada à EDO. A ideia é substituir
por
,
por
, e
por 1. Então, a equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática
. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
. Substituindo esses valores:
Passo 4
Encontramos duas soluções para
:
Passo 5
Como temos duas raízes distintas e reais, a solução geral da EDO é dada por:
Onde
e
são constantes que dependem das condições iniciais.
Resposta
A solução geral da EDO é:
Exercícios relacionados
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
Encontre a solução geral da EDO
Encontre a solução geral da EDO
Encontre a solução geral da EDO