Encontre a solução geral da EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO)
. Isso está relacionado com o estudo de equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a chamada equação característica.
Passo 2
Primeiro, identificamos que nossa EDO é linear e tem coeficientes constantes. Isso significa que podemos usar uma técnica padrão para resolver, que envolve supor soluções na forma exponencial.
Passo 3
Vamos montar a equação característica associada à EDO. Substituímos
por
, onde
é um número que precisamos encontrar:
Passo 4
Substituindo essas expressões na EDO original:
Podemos fatorar
(que nunca é zero):
Passo 5
Resolvemos a equação quadrática
:
Passo 6
Com as raízes encontradas (
e
), a solução geral da EDO é uma combinação linear das soluções correspondentes a cada
:
Resposta
A solução geral da EDO é
.
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Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
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