Encontre a solução geral da EDO

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO) . Isso está relacionado com o estudo de equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a chamada equação característica.

Passo 2

Primeiro, identificamos que nossa EDO é linear e tem coeficientes constantes. Isso significa que podemos usar uma técnica padrão para resolver, que envolve supor soluções na forma exponencial.

Passo 3

Vamos montar a equação característica associada à EDO. Substituímos por , onde é um número que precisamos encontrar:

Passo 4

Substituindo essas expressões na EDO original:
Podemos fatorar (que nunca é zero):

Passo 5

Resolvemos a equação quadrática :

Passo 6

Com as raízes encontradas ( e ), a solução geral da EDO é uma combinação linear das soluções correspondentes a cada :

Resposta

A solução geral da EDO é .

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Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
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