Encontre a solução geral da EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) . Nosso objetivo aqui é encontrar a solução geral dessa equação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre EDOs de segunda ordem com coeficientes constantes e como resolver usando equações características.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo da nossa equação. Temos uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes, que é da forma:
No nosso caso, e , então a equação fica:

Passo 3

Para resolver essa equação, vamos usar a equação característica. Substituímos por e por 1, formando a equação:
Agora, precisamos resolver para .

Passo 4

Resolvendo a equação característica:
Aqui, é a unidade imaginária, onde .

Passo 5

Como os valores de são complexos ( ), a solução geral da EDO será uma combinação de funções trigonométricas. A forma da solução é:
onde e são constantes que podem ser determinadas se tivermos condições iniciais.

Resposta

A solução geral da EDO é:

Exercícios relacionados

Encontre a solução geral da EDO
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
Encontre a solução geral da EDO
Encontre a solução geral da EDO