Encontre a solução geral da EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO)
. Nosso objetivo aqui é encontrar a solução geral dessa equação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre EDOs de segunda ordem com coeficientes constantes e como resolver usando equações características.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo da nossa equação. Temos uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes, que é da forma:
No nosso caso,
e
, então a equação fica:
Passo 3
Para resolver essa equação, vamos usar a equação característica. Substituímos
por
e
por 1, formando a equação:
Agora, precisamos resolver para
.
Passo 4
Resolvendo a equação característica:
Aqui,
é a unidade imaginária, onde
.
Passo 5
Como os valores de
são complexos (
), a solução geral da EDO será uma combinação de funções trigonométricas. A forma da solução é:
onde
e
são constantes que podem ser determinadas se tivermos condições iniciais.
Resposta
A solução geral da EDO
é:
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