Encontre a solução geral da EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem: . Esse tipo de equação é linear e homogênea com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar o método da equação característica.

Passo 2

Primeiro, montamos a equação característica associada à EDO. Substituímos por , por e por 1. Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Calculamos o discriminante ( ):

Passo 4

Como o discriminante é negativo ( ), sabemos que as raízes são complexas. Usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:

Passo 5

Com as raízes , a solução geral da EDO é dada por:
onde e .

Resposta

A solução geral da EDO é:
onde e são constantes arbitrárias.

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