Encontre a solução geral da EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem:
. Esse tipo de equação é linear e homogênea com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar o método da equação característica.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica associada à EDO. Substituímos
por
,
por
e
por 1. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Calculamos o discriminante (
):
Passo 4
Como o discriminante é negativo (
), sabemos que as raízes são complexas. Usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Passo 5
Com as raízes
, a solução geral da EDO é dada por:
onde
e
.
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
e
são constantes arbitrárias.
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Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
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