(1,0) Encontre uma solução particular da forma yP(x) = A e^z para a EDO
d^6y/dx + 4d^2y/dx^2 = 10e^x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma solução particular da equação diferencial ordinária (EDO):
Estamos lidando com EDOs de ordem superior com coeficientes constantes e a parte direita é uma função exponencial. Para resolver isso, vamos usar o método dos coeficientes a determinar.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher uma forma para a solução particular . Como o lado direito da equação é , vamos supor que a solução particular seja da forma:
Aqui, é uma constante que vamos determinar.

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de que aparecem na EDO. Precisamos até a sexta derivada:
Perceba que todas as derivadas de são iguais a .

Passo 4

Vamos substituir e suas derivadas na EDO:
Substituindo as derivadas:

Passo 5

Agora, vamos somar os termos:
Para encontrar , igualamos os coeficientes:

Resposta

A solução particular é:

Exercícios relacionados

(2,0) Mostre que a EDO
x + y + x ln x dy/dx = 0
não é exata e encontre o fator integrante mu(x).
(a) sumn=1^infty 10^n(-9)^n-1
(b) sumn=1^infty (-3)^n-14^n
© sumn=0^infty 1(raiz2)^n
(d) sumn=0^infty pi^n3^n+1
(e) sumn=1^infty n-13 n-1
(f) 13+16+19+112+115+cdots
(g) 13+29+127+281+1243+2729+cdots
(h) sumk=1^infty k(k+2)(k+3)^2
(i) sumn=1^infty 1+2^n3^n
(j) sumn=1^infty 1+3^n2^n
(k) sumn=1^infty raiz[n]2
(l) sumn=1^infty[(0,8)^n-1-(0,3)^n]
(m) sumn=1^infty ln (n^2+12 n^2+1)
(n) sumn=1^infty 11+(2 / 3)^n
(o) sumk=0^infty(pi3)^k
§ sumk=1^infty(cos 1)^k
(q) sumn=1^infty arctan n
(2,5) Encontre a solução geral da EDO:
d y/d x + 2 y/x = sen(x)/x^2, x > 0
Calcule a soma da série cuja soma parcial é dada por: s_n = (1 - r^(n+1)) / (1 - r), |r| < 1.