(1,0) Encontre uma solução particular da forma yP(x) = A e^z para a EDO
d^6y/dx + 4d^2y/dx^2 = 10e^x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma solução particular da equação diferencial ordinária (EDO):
Estamos lidando com EDOs de ordem superior com coeficientes constantes e a parte direita é uma função exponencial. Para resolver isso, vamos usar o método dos coeficientes a determinar.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher uma forma para a solução particular . Como o lado direito da equação é , vamos supor que a solução particular seja da forma:
Aqui, é uma constante que vamos determinar.

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de que aparecem na EDO. Precisamos até a sexta derivada:
Perceba que todas as derivadas de são iguais a .

Passo 4

Vamos substituir e suas derivadas na EDO:
Substituindo as derivadas:

Passo 5

Agora, vamos somar os termos:
Para encontrar , igualamos os coeficientes:

Resposta

A solução particular é:

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