(1,0) Encontre uma solução particular da forma
para a EDO
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma solução particular da equação diferencial ordinária (EDO):
Estamos lidando com EDOs de ordem superior com coeficientes constantes e a parte direita é uma função exponencial. Para resolver isso, vamos usar o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher uma forma para a solução particular
. Como o lado direito da equação é
, vamos supor que a solução particular seja da forma:
Aqui,
é uma constante que vamos determinar.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
que aparecem na EDO. Precisamos até a sexta derivada:
Perceba que todas as derivadas de
são iguais a
.
Passo 4
Vamos substituir
e suas derivadas na EDO:
Substituindo as derivadas:
Passo 5
Agora, vamos somar os termos:
Para encontrar
, igualamos os coeficientes:
Resposta
A solução particular é:
Exercícios relacionados
(2,0) Mostre que a EDO
não é exata e encontre o fator integrante
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
(2,5) Encontre a solução geral da EDO:
Calcule a soma da série cuja soma parcial é dada por:
.