Encontre a solução geral da EDO dada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada:
Esse tipo de problema está na área de Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral dessa equação, ou seja, todas as funções que satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma mais familiar:
Podemos dividir todos os termos por 2 para simplificar:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação característica associada a essa EDO. A equação característica é obtida substituindo por , onde é uma constante. Isso nos dá:

Passo 4

Vamos resolver a equação característica:
Fatorando :
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 5

Com as raízes encontradas, podemos escrever a solução geral da EDO. Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é:
Simplificando :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde e são constantes arbitrárias.

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