Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada:
Esse tipo de problema está na área de Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral dessa equação, ou seja, todas as funções que satisfazem a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma mais familiar:
Podemos dividir todos os termos por 2 para simplificar:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação característica associada a essa EDO. A equação característica é obtida substituindo por , onde é uma constante. Isso nos dá:
Passo 4
Vamos resolver a equação característica:
Fatorando :
Isso nos dá duas soluções para :
Passo 5
Com as raízes encontradas, podemos escrever a solução geral da EDO. Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é: