Vamos resolver o problema de valor inicial (PVI) onde temos a equação diferencial com as condições iniciais e . Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de resolução de equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos seguir passo a passo para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação diferencial homogênea . Para isso, assumimos que a solução tem a forma , onde é uma constante a ser determinada.
Passo 3
Substituindo na equação diferencial, obtemos:
Isso simplifica para a equação característica:
Passo 4
Resolvendo a equação característica , encontramos as raízes:
Como temos duas raízes reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é:
Passo 5
Agora, aplicamos as condições iniciais para encontrar os valores das constantes e . Primeiramente, usamos :