Seja f(x, y) = e^(x + y). Descreva as curvas de nível f(x, y) = k com os valores de k obtidos em a).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para descrever as curvas de nível da função para determinados valores de . As curvas de nível são os conjuntos de pontos onde a função assume o valor constante . Para isso, vamos usar conceitos de exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, igualamos a função a :
Como a função exponencial sempre é positiva, sabemos que .

Passo 3

Para resolver a equação , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Isso simplifica para:

Passo 4

A equação representa uma reta no plano . Essa reta tem inclinação e intercepta o eixo em .

Resposta

As curvas de nível da função para os valores de são retas do tipo .

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