Seja
. Descreva as curvas de nível
com os valores de
obtidos em a).
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para descrever as curvas de nível da função
para determinados valores de
. As curvas de nível são os conjuntos de pontos
onde a função assume o valor constante
. Para isso, vamos usar conceitos de exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, igualamos a função a
:
Como a função exponencial sempre é positiva, sabemos que
.
Passo 3
Para resolver a equação
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Isso simplifica para:
Passo 4
A equação
representa uma reta no plano
. Essa reta tem inclinação
e intercepta o eixo
em
.
Resposta
As curvas de nível da função
para os valores de
são retas do tipo
.
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