Seja . Descreva as curvas de nível com os valores de obtidos em a).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para descrever as curvas de nível da função para determinados valores de . As curvas de nível são os conjuntos de pontos onde a função assume o valor constante . Para isso, vamos usar conceitos de exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, igualamos a função a :
Como a função exponencial sempre é positiva, sabemos que .

Passo 3

Para resolver a equação , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Isso simplifica para:

Passo 4

A equação representa uma reta no plano . Essa reta tem inclinação e intercepta o eixo em .

Resposta

As curvas de nível da função para os valores de são retas do tipo .

Exercícios relacionados

Resolva as equações diferenciais:
Determine:
A solução da EDO, sabendo que a EDO é exata
Encontre a solução geral da EDO dada:
Resolva o PVI