Resolva o PVI
y'' + y = 0, y(0) = 0, y'(0) = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse Problema de Valor Inicial (PVI) que nos foi dado. A equação que temos é uma equação diferencial de segunda ordem:
Além disso, temos condições iniciais:
Para resolver isso, vamos precisar encontrar a solução geral da equação diferencial e depois usar as condições iniciais para descobrir os valores das constantes envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação diferencial homogênea:
Para isso, fazemos a equação característica associada:
Resolvendo para :
Como as raízes são complexas, a solução geral da equação diferencial é:
Onde e são constantes que vamos determinar usando as condições iniciais.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as condições iniciais para encontrar e .
Primeiro, com :
Então, .
Agora, derivamos para encontrar :
Aplicando :

Resposta

A solução do PVI é:

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