Beleza, vamos resolver esse Problema de Valor Inicial (PVI) que nos foi dado. A equação que temos é uma equação diferencial de segunda ordem:
Além disso, temos condições iniciais:
Para resolver isso, vamos precisar encontrar a solução geral da equação diferencial e depois usar as condições iniciais para descobrir os valores das constantes envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação diferencial homogênea:
Para isso, fazemos a equação característica associada:
Resolvendo para :
Como as raízes são complexas, a solução geral da equação diferencial é:
Onde e são constantes que vamos determinar usando as condições iniciais.
Passo 3
Agora, vamos aplicar as condições iniciais para encontrar e .