Seja a solução geral da . O valor de é:
c) 0;

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem: . A gente precisa encontrar a solução geral dessa EDO e depois descobrir qual é o limite de quando vai para mais infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar o método do fator integrante, que é uma técnica pra resolver EDOs lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a EDO no formato padrão: , onde e . O próximo passo é encontrar o fator integrante ( ) que vai nos ajudar a simplificar a equação. A fórmula do fator integrante é:
Substituindo na fórmula, temos:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Perceba que o lado esquerdo da equação se tornou a derivada do produto . Ou seja:

Passo 4

Para resolver essa equação, vamos integrar ambos os lados em relação a :
Isso nos dá:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos isolar para encontrar a solução geral da EDO:
Essa é a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 6

Por fim, vamos calcular o limite de quando vai para mais infinito:
Note que decai para zero muito mais rápido do que cresce para infinito. Portanto, o limite é:

Resposta

0

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Seja a solução geral da . O valor de é:
b) ;
Seja a solução geral da . O valor de é:
e) 1 .
Seja a solução geral da . O valor de é:
d) ;
Encontre a solução geral da EDO: .