Encontre a solução geral da EDO

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem: . Isso faz parte da matéria de equações diferenciais. Para resolver essa equação, a gente vai precisar entender como encontrar a solução geral de uma EDO homogênea com coeficientes constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes tem a forma geral . No nosso caso, e , então a equação simplifica para .

Passo 3

Para resolver, vamos achar a equação característica associada. A equação característica é obtida substituindo por na EDO, o que leva a uma equação polinomial. Então, substituindo, temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação característica . Subtraindo 9 de ambos os lados:

Passo 5

Como as raízes são complexas , onde e , a solução geral da EDO é dada por:
Substituindo e :
Como , simplifica para:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes arbitrárias.

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Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.