Encontre a solução geral da EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem:
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve encontrar a solução geral de uma EDO homogênea linear com coeficientes constantes. Para isso, vamos precisar aplicar o método dos coeficientes característicos.
Passo 2
Primeiro, precisamos montar a equação característica associada à EDO. Isso é feito substituindo
por
,
por
, e
por 1 na equação original. Então, nossa equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
. Substituindo esses valores:
Passo 4
Observamos que a equação característica tem uma raiz real dupla, ou seja,
com multiplicidade 2. Quando isso acontece, a solução geral da EDO é dada por:
Onde
e
são constantes arbitrárias e
é a raiz encontrada.
Resposta
Portanto, a solução geral da EDO
é:
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Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
sen
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