Encontre a solução geral da EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem: . O conteúdo que vamos usar aqui envolve encontrar a solução geral de uma EDO homogênea linear com coeficientes constantes. Para isso, vamos precisar aplicar o método dos coeficientes característicos.

Passo 2

Primeiro, precisamos montar a equação característica associada à EDO. Isso é feito substituindo por , por , e por 1 na equação original. Então, nossa equação característica fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e . Substituindo esses valores:

Passo 4

Observamos que a equação característica tem uma raiz real dupla, ou seja, com multiplicidade 2. Quando isso acontece, a solução geral da EDO é dada por:
Onde e são constantes arbitrárias e é a raiz encontrada.

Resposta

Portanto, a solução geral da EDO é:

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Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
sen
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